martes, 2 de junio de 2009

UNIDAD III MAXIMOS Y MINIMOS

UNIDAD III. MAXIMOS Y MINIMOS
(PRIMER METODO)

Primer método para calcular los máximos y mínimos de una función. Pasos a seguir para su solución:

1.- Se allá la primera derivada de la función.
2.- Se iguala la primera derivada a 0 y se resuelve la ecuación resultante, determinándose las raíces reales o valores críticos de la variable.
3.- Se consideran los valores críticos 1 por 1, con el fin de allar los signos de la primera derivada, en primer lugar para un valor “poco menor” que el valor critico y después para un valor “poco mayor” que el. Si el signo de la derivada es primeramente positivo (+) y después negativo (-), la función presenta un máximo para el valor critico de la variable que se analiza; en el caso contrario (-) a ( +), se tiene un mínimo.
Nota: si el signo de la primera derivada no cambia la función no presenta ni mínimo ni máximo para el valor crítico considerado.


(SEGUNDO METODO)


Segundo método para calcular los máximos y mínimos de una función. Pasos a seguir para su solución:

1.- Se allá la primera derivada de la función dada.
2.- Se iguala la primera derivada a 0 y se resuelve la ecuación resultante, determinándose las raíces reales o valores críticos de la variable.
3.- Se allá la segunda derivada de la función dada.
4.- Sustituir en la segunda derivada, en lugar de la variable cada uno de los valores críticos obtenidos.
Si el valor resultante es negativo, la función presenta un máximo para el valor crítico considerado; si el valor resultante es positivo, la función presenta un mínimo para el valor crítico considerado.
Nota: El método anterior no es aplicable, si la segunda derivada es igual a 0, o no existe. En su lugar se aplica el primer método.

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