UNIDAD III MAXIMOS Y MINIMOS

UNIDAD III. MAXIMOS Y MINIMOS
(PRIMER METODO)

Primer método para calcular los máximos y mínimos de una función. Pasos a seguir para su solución:

1.- Se allá la primera derivada de la función.
2.- Se iguala la primera derivada a 0 y se resuelve la ecuación resultante, determinándose las raíces reales o valores críticos de la variable.
3.- Se consideran los valores críticos 1 por 1, con el fin de allar los signos de la primera derivada, en primer lugar para un valor “poco menor” que el valor critico y después para un valor “poco mayor” que el. Si el signo de la derivada es primeramente positivo (+) y después negativo (-), la función presenta un máximo para el valor critico de la variable que se analiza; en el caso contrario (-) a ( +), se tiene un mínimo.
Nota: si el signo de la primera derivada no cambia la función no presenta ni mínimo ni máximo para el valor crítico considerado.


(SEGUNDO METODO)


Segundo método para calcular los máximos y mínimos de una función. Pasos a seguir para su solución:

1.- Se allá la primera derivada de la función dada.
2.- Se iguala la primera derivada a 0 y se resuelve la ecuación resultante, determinándose las raíces reales o valores críticos de la variable.
3.- Se allá la segunda derivada de la función dada.
4.- Sustituir en la segunda derivada, en lugar de la variable cada uno de los valores críticos obtenidos.
Si el valor resultante es negativo, la función presenta un máximo para el valor crítico considerado; si el valor resultante es positivo, la función presenta un mínimo para el valor crítico considerado.
Nota: El método anterior no es aplicable, si la segunda derivada es igual a 0, o no existe. En su lugar se aplica el primer método.

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Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (Weierstrass) (Ostenfelde, 31 de octubre de 1815~Berlín, 19 de febrero de 1897) fue un matemático alemán que se suele citar como el «padre del análisis moderno».
Biografía
Nació en Ostenfelde, Westfalia (actualmente Alemania) y murió en Berlín (Alemania). Estudió matemáticas en la Universidad de Münster, además de sus prolíficas investigaciones cabe señalar que fue profesor de cátedra en la Universidad de Berlín en la cual tuvo entre sus discípulos a Georg Cantor, Ferdinand Georg Frobenius, Wilhelm Killing, Leo Königsberger, Carl Runge y Sofia Kovalévskaya.
Contribuciones en matemáticas
Citado como el «padre del análisis moderno», Weierstrass dio las definiciones actuales de continuidad, límite y derivada de una función, que siguen vigentes hoy en día.
Esto le permitió demostrar una serie de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el teorema del valor medio, el teorema de Bolzano-Weierstrass y el teorema de Heine-Borel.
También realizó aportes en convergencia de series, en teoría de funciones periódicas, funciones elípticas, convergencia de productos infinitos, cálculo de variaciones, análisis complejo, etc.

limites

LIMITE: Es un punto determinado en el cual ya no se puede sobrepasar de lo ya establecido.
Ejemplo: un terreno que se desea cercar mide 10 x 20 medidas que determinan el limite del terreno
LIMITE FINITO: siempre se conoce el final de determinada accion.
LIMITE INFINITO: es cuando una cantidad dividida entre cero no tiene limitante

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